Présentation

Les statistiques sont une discipline qui permet d'étudier les populations. Elle utilise pour cela des chiffres qui résument un grand nombre d’observations. On appelle ces chiffres des «statistiques». Chaque statistique se calcul sur la base des observations faite sur la population. La moyenne et la variance par exemple, sont deux statistiques. Lorsque l’on dispose de tous les individus au sein de la population, on peut calculer la valeur vraie de la statistique. Si l’on ne dispose pas de tous les individus, mais seulement d’un échantillon, alors la valeur calculée sera moins précise et le résultat obtenu ne sera qu’une estimation. Dans ce document, tu apprendras à faire la différence entre l’estimateur de la variance et sa vraie valeur.

Pourquoi un estimateur de la variance ?

Cet exercice illustre la notion de biais d’un estimateur. Certains estimateurs en effet sont non-biaisé et convergent vers leur vraie valeur à mesure qu’augmente la taille de l’échantillon. L’estimateur de la moyenne par exemple est un estimateur non-biaisé. Certains autres estimateurs tels que la variance par contre sont des estimateurs biaisé. Le biais est une déviation par rapport à la valeur vraie. Pour corrigé ce biais, on utilise une formule différente. Il s’agit d’une formule qui corrige le biais. La différence entre la valeur d’une estimation et la valeur véritable est souvent négligeable et peut passer inaperçu. Dans cet exercice, tu verras un aperçu de la taille de ce biais.

Au sujet de ce documents PDF

Ce document est construit de manière à te permettre de gagner en compétences dans le domaine des statistiques. Si tu souhaites y parvenir, il faut se prêter au jeu de faire l’exercice. Pour cette raison, l’exercice que tu trouveras dans ce document est un exercice corrigé dans les détails. Chaque étape de calcul est commentée afin de te permettre de te familiariser avec les propriétés mathématiques de la variance. Deux calculs sont présentés dans ce document pour te permettre de comprendre la notion de biais d’un estimateur. Pour acquérir la connaissance dans ce domaine, la pratique est importante. Lire ne suffit pas, il faut s’exercer. Par la pratique des exercices, tu développeras de l’aisance dans la matière.

Degrès de formation

Ce document s’adresse aux étudiants-es des facultés des hautes écoles de commerce et relation internationale à qui l’on demande de savoir faire des développements mathématiques à la main. En Suisse, plusieurs facultés sont concernées : la 2e année de bachelor d’école internationale et d’école de gestion. Ce document sera également utile à toute personne cherchant à comprendre les statistiques dans les détails et la manière de parvenir à des résultats sans logiciel, à l’aide de résolution algébrique.

Compétences acquises

Après avoir mis en pratique l’exercice présenté dans ce document, tu seras familiarisé avec les propriétés mathématiques de la variance. Tu seras également capable de trouver une solution algébrique à un problème de statistique sans l’utilisation de logiciel.